Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jika sudut antara garis AE dan bidang AFH adalah a, nilai sin a =...

A. 1/2 √2

B. 1/2 √3

C. 1/3 √3

D. 2/3 √2

E. 3/4 √3

Pembahasan :

Diketahui : Panjang rusuk = 4 cm

Sudut antara garis AE dan bidang AFH = a

Ditanyakan : Nilai sin a...?

Jawab :

* Kita ilustrasikan terlebih dahulu soal ke dalam gambar.

* Perhatikan garis AE dan bidang AFH pada kubus ABCD.EFGH di atas. Proyeksi garis AE pada bidang AFH berimpit dengan garis AO, maka sudut antara garis AE dan bidang AFH yaitu <EAO = a.

* Kita akan mencari panjang diagonal sisi EG.

$EG=\sqrt{EF^{2}+FG^{2}}$

$\\=\sqrt{4^{2}+4^{2}}\\\\=\sqrt{16+16}\\\\=\sqrt{32}\\\\=\sqrt{16\times 2}\\\\=4\sqrt{2}\text{ cm}$

* Setelah itu kita akan mencari panjang EO.

EO = 1/2 x EG

= 1/2 x 4√2

= 2√2

* Segitiga EAO siku-siku di E, maka kita akan mencari panjang AO.

$AO=\sqrt{AE^{2}+EO^{2}}$

$\\=\sqrt{4^{2}+(2\sqrt{2})^{2}}\\\\=\sqrt{16+(4.2)}\\\\=\sqrt{16+8}\\\\=\sqrt{24}\\\\=\sqrt{4\times 6}\\\\=2\sqrt{6}\text{ cm}$

* Setelah kita mengetahui nilai EO = 2√2 dan AO = 2√6 , maka.

$\text{Sin a}=\frac{EO}{AO}$

$\\=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\\\\=\frac{2\sqrt{2}}{2\sqrt{6}}\times \frac{2\sqrt{6}}{2\sqrt{6}}\\\\=\frac{4\sqrt{12}}{4.6}\\\\=\frac{4\sqrt{4\times 3}}{24}\\\\=\frac{4.2\sqrt{3}}{24}\\\\=\frac{8\sqrt{3}}{24}\\\\=\frac{1}{3}\sqrt{3}$

Jadi, nilai sin a adalah 1/3√3. Jawabannya( C )

Itulah pembahasan soal UN SMA tahun 2015 mengenai bangun ruang. Semoga bermanfaat dan mudah dipahami. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan mengenai soal sejenis di atas, silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Haturr nuhunnnn dulurr...

Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jika sudut antara garis AE dan bidang AFH adalah a, nilai sin a =...

Advertisement

1 Response to "Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 4 cm. Jika sudut antara garis AE dan bidang AFH adalah a, nilai sin a =..."