Diketahui grafik fungsi y = 2x² - 3x + 7 berpotongan dengan garis y = 4x + 1. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah...
Diketahui grafik fungsi y = 2x² - 3x + 7 berpotongan dengan garis y = 4x + 1. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah...
A. y = 5x + 7
B. y = 5x - 1
C. y = x + 5
D. y = 3x - 7
E. 3x + 5
Pembahasan :
Diketahui : Grafik fungsi y = 2x² - 3x + 7
Berpotongan dengan garis y = 4x + 1.
Ditanyakan : Salah satu persamaan garis singgung lainnya...?
Jawab :
* Karena berpotongan antara grafik fungsi y = 2x² - 3x + 7 dan garis y = 4x + 1, maka y1 = y2
y1 = y2
2x² - 3x + 7 = 4x + 1
2x² - 3x + 7 - 4x - 1 = 0
2x² - 7x - 6 = 0
(2x -3) (x - 2) = 0
2x - 3 = 0 atau x - 2 = 0
2x = 3 x = 2
x = 3/2
* Kita subsitusikan nilai x ke dalam persamaan garis perpotongan.
* Untuk x = 3/2
4x + 1 = 4(3/2) + 1
= 6 + 1
= 7
sehingga ( 3/2, 7)
* Untuk x = 2
4x + 1 = 4(2) + 1
= 8 + 1
= 9
Sehingga (2,9)
Titik potongnya (3/2 , 7) dan (2,9).
* Fungsi kuadrat y =2x² - 3x + 7 maka y' = 4x - 3.
Gardien garis singgung kurva y = 2x² - 3x + 7 adalah m = y' = 4x - 3.
Sehingga :
* Koordinat titik singgung A(3/2 , 7).
Gardien garis singgung kurva x = 3/2
m = y' = 4x - 3
= 4(3/2) - 3
= 6 - 3
= 3
Pesamaan garis singgung dengan m = 3 dan melalui A(3/2 , 7). Maka :
y - yA = m(x - xA)
y - 7 = 3(x - 3/2)
y - 7 = 3x - 9/2
y = 3x - 9/2 + 7
y = 3x - 9/2 + 14/2
y = 3x + 5/2
* Koordinat titik singgung B(2,9).
Gardien garis singgung kurva x = 2
m = y' = 4x - 3
= 4(2) - 3
= 8 - 3
= 5
Persamaan garis singgung dengan m = 5 dan melalui (2,9). Maka :
y - yB = m(x - xB)
y - 9 = 5(x - 2)
y - 9 = 5x - 10
y = 5x - 10 + 9
y = 5x - 1
Jadi, salah satu persamaan garis singgungnya adalah y = 5x - 1. Jawabannya ( B ).
Itulah pembahasan soal UN SMA tahun 2016 tentang grafik fungsi yang berpotongan. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat dan jaga selalu pola makan temen-temen supaya kegiatan belajar temen-temen tidak terganggu karena sakit. See you and thank you.
0 Response to "Diketahui grafik fungsi y = 2x² - 3x + 7 berpotongan dengan garis y = 4x + 1. Salah satu persamaan garis singgung yang melalui titik potong kurva dan garis tersebut adalah..."
Post a Comment