Jumlah semua bilangan bulat di antara 10 dan 110 habis dibagi oleh 4, tetapi tidak habis dibagi oleh 3 adalah...

Jumlah semua bilangan bulat di antara 10 dan 110 habis dibagi oleh 4, tetapi tidak habis dibagi oleh 3 adalah...

A. 540

B. 720

C. 960

D. 1.280

E. 1.500

Pembahasan :

Diketahui :  jumlah bilangan bulat antara 10 dan 110 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 3.

Ditanyakan : jumlah bilangan bulat tersebut...?

Jawab :

* Jumlah bilangan dia antara 10 dan 110 yang habis dibagi oleh 4 adalah :

   12 + 16 + 20 +...+ 108

   Deret tersebut adalah deret aritmatika dengan a = 12, b = 4 dan Un = 108

* Banyak suku dari deret aritmatika tersebut adalah :

   Un = 108

   a + (n - 1)b = 108

   12 + (n - 1)4 = 108

   12 + 4n - 4 = 108

    4n = 108 - 12 + 4

    4n = 100

    n = 100/4

    n = 25.

* Jumlah suku deret aritmatika tersebut adalah :

   S25 = 1/2 x n ( a + Un ) 

          = 1/2 x 25 (12 + 108)

          = 1/2 x 25 ( 120 )

          = 25 x 60

          = 1.500

* Dari deret 12 + 16 + 20 +...+ 108 ada yang habis dibagi 3 dan ada yang tidak habis dibagi 3. Jumlah bilangan yang habis dibagi oleh 4 tetapi tidak habis dibagi oleh 3 artinya mengurangkan jumlah bilangan yang habis oleh 4 dengan jumlah bilangan yang habis di bagi oleh 3 x 4 = 12.

* Jumlah bilangan yang habis dibagi 12 adalah :

   12 + 24 + 36 +...+ 108

   deret tersebut adalah deret aritmatika dengan a = 12, b = 12, dan Un = 108

* Banyak suku pada deret aritmatika tersebut adalah :

   Un = 108

   a + (n - 1)b = 108

   12 + (n - 1)12 = 108

   12 + 12n - 12 = 108

   12n = 108 - 12 + 12

   12n = 108

   n = 108/12

   n = 9

* Jumlah suku dari deret aritmatika tersebut adalah :

   S9 = 1/2 x n(a + Un)

        = 1/2 x 9(12 + 108)

        = 1/2 x 9(120)

        = 9 x 60

        = 540

* Sehingga jumlah bilangan antara 10 dan 110 yang habis dibagi oleh 4 tetapi tidak habis dibagi oleh 3     adalah :

   jumlah suku dari deret aritmatika yang habis dibagi 4 - jumlah suku dari deret aritmatika yang habis       oleh 4 tetapi tidak habis dibagi oleh 3 yaitu

   1.500 - 540 = 960.

Jadi  jumlah bilangan bulat antara 10 dan 110 yang habis di bagi 4, tetapi tidak habis dibagi 3 adalah 960. Jawabannya ( C ). 

Itulah pembahasan soal mengenai materi deret aritmatika untk UN SMA tahun 2018. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan perihal soal sejenis di atas, silahakan tinggalkan pesan di kolom komentar. Hatur nuhunnn...

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: