Sebuah lingkaran berpusat di titik P(2, -3). Jika lingkaran tersebut menyinggung 12y = 5x - 7, persamaan lingkaran adalah...

A. x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0

B. x² + y² - 4x + 6y + 9 = 0

C. x² + y² - 4x + 6y + 22 = 0

D. x² + y² + 4x - 6y + 4 = 0

E. x² + y² + 4x - 6y + 22 = 0

Pembahasan :

Diketahui : Titik pusat = p(2, -3)

Garis singgung = 12y = 5x - 7

Ditanyakan : Persamaan lingkaran...?

Jawab :

* Rumus jarak titik (x1,y1) ke garis ax + by + c = 0 adalah :

$d=\left | \frac{ax_{1}+by_{1}+c}{\sqrt{a^{2}+b^{2}}} \right |$

* Jarak titik pusat (2, -3) ke garis 12y = 5x - 7 atau 5x - 12y - 7 = 0

merupakan jari-jari lingkaran, yaitu :

$r=\left | \frac{5(2)-12(-3)-7}{\sqrt{5^{2}+9-12^{2}}} \right |$

$\\=\left | \frac{10+36-7}{\sqrt{25+144}} \right |\\\\=\left | \frac{39}{\sqrt{169}} \right |\\\\=\left | \frac{39}{13} \right |\\\\=3$

* Persamaan lingkaran berpusat di (a,b) dan berjari-jari r adalah :

(x - a)² + (y - b)² = r²

* Persamaan lingkaran berpusat di (2, -3) dan berjari-jari r = 3 adalah :

(x - a)² + (y - b)² = r²

(x - 2)² + (y -(-3))² = 3²

(x - 2)² + (y + 3)² = 3²

x² - 2(x)(2) + 2² + y² + 2(y)(3) + 3² = 3²

x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 9

x² + y² - 4x + 6y + 4 + 9 - 9 = 0

x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0

Jadi, persamaan lingkarannya x² + y² - 4x + 6y + 4 = 0

Jawabannya ( A ).

Itulah pembahasan soal mengenai persamaan lingkaran yang mimin ambil dari soal UN SMA/SMK/MA tahun 2018. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan perihal soal sejenis di atas, silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Haturr nuhunnn..

Sebuah lingkaran berpusat di titik P(2, -3). Jika lingkaran tersebut menyinggung 12y = 5x - 7, persamaan lingkaran adalah...

Advertisement

0 Response to "Sebuah lingkaran berpusat di titik P(2, -3). Jika lingkaran tersebut menyinggung 12y = 5x - 7, persamaan lingkaran adalah..."

Post a Comment