Selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah...
Selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah...
A. 2.000 m³
B. 3.000 m³
C. 4.000 m³
D. 5.000 m³
E. 6.000 m³
Pembahasan :
Diketahui : sisi = 30 cm.
Ditanyakan : Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah...???
Jawab :
* Kita lihat ilustrasi gambar pada soal.
Dapat kita ketahui bahwa :
DE = CF = x
EF = 30 - 2x
GH = 30 - 2x
* Kotak yang terbentuk memiliki panjang, lebarnya, dan tingginya adalah
p = EF = (30 - 2x) cm
l = GH = (30 - 2x) cm,
t = DE = CF = x cm
* Kita akan mencari volume kotak tersebut, maka :
V = p x l x t
= (30 - 2x) (30 - 2x) (x)
= (900 - 60x - 60x + 4x²) (x)
= (900 - 120x + 4x²) (x)
= 900x - 120x² + 4x³
* Selanjutnya kita akan mencari volume maksimum (terbesar) jika v' = 0
Sehingga :
V = 900x - 120x² + 4x³
V' = 900 - 2(120x) + 3(4x²)
0 = 900 - 240x + 12x²
0 = 12x² - 240x + 900
0 = 12(x² - 20x + 75)
0 = 12(x - 5) (x - 15)
x - 5 = 0 atau x - 15 = 0
x = 5 x = 15
* Kita subsitusikan untuk x = 5
p = 30 - 2x
= 30 - 2(5)
= 30 - 10
= 20 cm
l = 30 - 2x
= 30 -(5)
= 30 - 10
= 20 cm
t = x
= 5 cm
* Kita subsitusikan untuk x = 15
p = 30 - 2x
= 30 - 2(15)
= 30 - 30
= 0 cm ( Tidak memenuhi)
l = 30 - 2x
= 30 - 2(15)
= 30 - 30
= 0 cm ( Tidak memenuhi)
t = x
= 15 cm
* Karena x = 15 tidak memenuhi, maka kita akan memakai x = 5
Kita subsitusikan x = 5 ke dalam rumus volume, maka :
V = 900x - 120x² + 4x³
= 900(5) - 120(5)² + 4(5)³
= 4.500 - 120(25) + 4(125)
= 4.500 - 3.000 + 500
= 4.500 - 2.500
= 2.000 cm³
Jadi, Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah 2.000 cm³. Jawabannya ( A ).
Itulah pembahasa soal mengenai bangun datar persegi yang mimin ambil dari soal latihan UN SMA/SMK tahun 2017. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. See you and hatur nuhunnnn dulurrrr
0 Response to "Selembar karton berbentuk persegi yang berukuran sisi 30 cm akan dibuat kotak tanpa tutup dengan cara menggunting empat persegi di setiap pojok karton, seperti pada gambar. Volume kotak terbesar yang dapat dibuat adalah..."
Post a Comment