Sebuah wadah berbentuk kerucut terbalik diisi air. Jari-jari alas wadah 12 cm dan tinggi wadah 18 cm. Laju pertambahan tinggi air 27/100π cm / detik. Debit air yang diisikan ke wadah pada saat tinggi air 5 cm adalah...

A. 2 cm³/detik

B. 2,5 cm³/detik

C. 3 cm³/detik

D. 3,5 cm³/detik

E. 4 cm³/detik

Pembahasan :

Diketahui :

Jari - jari wadah = 12 cm

Tinggi wadah = 18 cm

Laju pertambahan tinggi air = 27/100π cm/detik

Ditanyakan : Debit air yang diisikan ke wadah pada saat tinggi air 5 cm adalah...?

Jawab :

* Kita ingat rumus debit , yaitu :

Debit air = laju air yang diisikan ke wadah

= dV / dt

Maka :

Laju pertambahan tinggi air =

$\frac{dh_{a}}{dt}=\frac{27}{100\pi }\text{ cm/detik}$

Misalkan :

Jari-jari permukaan air = $r_{a}$

Timggi air = $h_{a}$

* Kita ilustrasikan soal kedalam gambar

* Karena segitiga BCD dan segitiga BFE sebangun, sehingga berlaku :

$\\\frac{BD}{BE}=\frac{CD}{EF}\\\\\frac{18}{h_{a}}=\frac{12}{r_{a}}\\\\r_{a}=\frac{12\times h_{a}}{18}\\\\r_{a}=\frac{2h_{a}}{3}$

* Kita subsituskan nilai $r_{a}$ ke rumus volume kerucut. Maka :

$V =\frac{1}{3}\pi r_{a}^{2}h_{a}$

$\\=\frac{1}{3}\pi \times (\frac{2h_{a}}{3})^{2}\times h_{a}\\\\=\frac{1}{3}\pi \times (\frac{4h_{a}^{2}}{9})\times h_{a}\\\\=\frac{4}{27}\pi h_{a}^{3}$

* Kita turunkan terhadap $\frac{dV}{dh_{a}}$ , maka :

$\frac{dV}{dh_{a}}=\frac{4}{27}\pi \times 3h_{a}^{2}$

$\\=\frac{12}{27}\pi h_{a}^{2}\\\\=\frac{4}{9}\pi h_{a}^{2}$

*Kita cari persamaan debit air, maka :

$\frac{dV}{dt}=\frac{dV}{dh_{a}}\times \frac{dh_{a}}{dt}$

$\\=\frac{4}{9}\pi h_{a}^{2}\times \frac{27}{100\pi }\\\\=\frac{3}{25}h_{a}^{2}$

* Kita subsitusi $h_{a}=5$ cm, maka diperoleh :

$\frac{dV}{dt}=\frac{3}{25}\times 5^{2}=3 \text{ cm}^{3} \text{ / detik}$

Jadi, debit air pada saat tinggi air 5 cm adalah 3 cm³/detik. Jawabannya ( C ).

Itulah pembahasan contoh soal UN SMA tahun 2018 mengenai bangun ruang kerucut. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Tetap semangat dan jangan pernah berhenti bergerak. Jadilah seperti angin, tenang dan memberikan manfaat. Hatur nuhun dulurrr..

Sebuah wadah berbentuk kerucut terbalik diisi air. Jari-jari alas wadah 12 cm dan tinggi wadah 18 cm. Laju pertambahan tinggi air 27/100π cm / detik. Debit air yang diisikan ke wadah pada saat tinggi air 5 cm adalah...

Advertisement

0 Response to "Sebuah wadah berbentuk kerucut terbalik diisi air. Jari-jari alas wadah 12 cm dan tinggi wadah 18 cm. Laju pertambahan tinggi air 27/100π cm / detik. Debit air yang diisikan ke wadah pada saat tinggi air 5 cm adalah..."

Post a Comment