Apabila akar-akar pesamaan x⁴ - 8x³ + Ax² - Bx + C = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2 maka tentukan A,B, dan C...

Apabila akar-akar pesamaan x⁴ - 8x³ + Ax²  - Bx + c = 0 membentuk deret aritmatika dengan beda 2 maka tentukan A,B, dan C...

Pembahasan :

Diketahui :

pesamaan x⁴ - 8x³ + Ax²  - Bx + C = 0

a = 1

b = - 8

c = A

d = - B

e = C

beda = 2

Ditanyakan : Nilai A,B, dan C...?

Jawab :

* Karena Persamaan ini membentuk deret aritmatika

   dengan beda 2, maka :

x1 = x1

x2 = x1 + 2

x3 = x1 + 4

x4 = x1 + 6

* Selanjutnya kita mencari nilai x1 dari 

   penjumlahan akar-akarnya :

   x1 + x2 + x3 + x4 = -b/a

   x1 + (x1 + 2) + (x1 + 4) + (x1 + 6) = -(-8)/1

   4x1 + 12 = 8

   4x1 = 8 - 12

   4x1 = - 4

   x1 = -4/4

   x1 = -1

* Kita subsitusikan nilai x1 = -1 ke persamaan tiap suku:

x1 = -1

x2 = x1 + 2

     = -1 + 2

     = 1

x3 = x1 + 4

     = -1 + 4

     = 3

x4 = x1 + 6

     = -1 + 6

     = 5

* Kita  mencari nilai A dari perkalian dua akar-akarnya :

(x1.x2) + (x1.x3) + (x1.x4) + (x2.x3) + (x2.x4) + (x3.x4) = c/a

(-1.1) + (-1.3) + (-1.5) + (1.3) + (1.5) + (3.5) = A/1

-1 + (-3) + (-5) + 3 + 5 + 15 = A

14 = A

* Kita mencari nilai B dari perkalian 3 akar-akarnya :

(x1.x2.x3) + (x1.x3.x4) + (x1.x2.x4) + (x2.x3.x4) = -d/a

(-1.1.3) + (-1.3.5) + (-1.1.5) + (1.3.5) = -B/1

-3 + (-15) + (-5) + 15 = - B

-8 = - B

8 = B

* Kita mencari nilai C dari perkalian semua akar-akarnya :

x1.x2.x3.x4 = e/a

-1.1.3.5 = C/1

-15 = C

Jadi nilai : A = 14

                  B = 8

                  C = -15

Persamaannya x⁴ - 8x³ + 14x²  - 8x - 15 = 0

Itulah pembahasan tentang contoh soal suku banyak yang mimin ambil dari soal latihan UNBK tahun 2018. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan perihal materi suku banyak ini, silahkan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terimakasih dan tetap semangat temen-temen.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: