Percepatan gerak suatu benda ditentukan dengan rumus a(t) = 24t - 6. Jika saat pada 2 detik benda tersebut memiliki kecepatan 30 m/dt dan jarak 10 m, maka berapakah jarak benda setelah 3 detik...

A. 60 meter

B. 75 meter

C. 85 meter

D. 80 meter

E. 65 meter

Pembahasan :

Diketahui :

Persamaan percepatan : a(t) = 24t - 6

2 detik benda tersebut memiliki kecepatan 30 m/dt

jarak = S = 10 m

Ditanyakan : berapakah jarak benda setelah 3 detik...?

Jawab :

Kita akan mencari persamaan kecepatan dari persamaan di atas.

$\\a(t)=24t-6\\\\v(t)=\int a(t)\text{ dt}\\\\v(t)=\int 24t-6\text{ dt}\\\\v(t)=12t^{2}-6t+c$

Dapat kita ketahui rumus kecepatannya adalah

v(t) = 12t² - 6t + c

*Untuk t = 2,

maka kita subsitusikan t = 2 ke dalam rumus kecepatan.

v(t) = 12t² - 6t + c

30 = 12(2)² - 6(2) + c

30 = 12(4) - 12 + c

30 = 48 - 12 + c

30 = 36 + c

30 - 36 = c

-6 = c

* Setelah kita mengetahui nilai c dari rumus kecepatan itu, kita dapat mencari rumus persamaan jarak, maka :

$\\s(t)=\int v(t)\text{ dt}\\\\s(t)=\int 12t^{2}-6t-6\text{ dt}\\\\s(t)=4t^{3}-3t^{2}-6t+c$

Dapat kita ketahui rumus persamaan jarak adalah

s(t) = 4t³ - 3t² - 6t + c

* Untuk t = 2,

kita subsitusikan t = 2 ke rumus persamaan jarak.

s(t) = 4t³ - 3t² - 6t + c

10 = 4(2)³ - 3(2)² - 6(2) + c

10 = 4(8) - 3(4) - 12 + c

10 = 32 - 12 - 12 + c

10 = 8 + c

10 - 8 = c

2 = c

Jadi, rumus persamaan jarakny adalah

s(t) = 4t³ - 3t² - 6t + 2

* Setelah mengetahui rumus persamaan jarak, selanjutnya kita subsitusikan nilai t = 3 ke rumus persamaan jarak tersebut, maka :

s(t) = 4t³ - 3t² - 6t + 2

= 4(3)³ - 3(3)² - 6(3) + 2

= 4(27) - 3(9) - 18 + 2

= 108 - 27 - 18 + 2

= 65

Jadi, jarak benda setelah 3 detik adalah 65 meter. Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan soal aplikasi dengan materi kalkulus integral turunan, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh, tetap semangat bagi temen-temen yang masih sedang berproses, tidak ada yang elbih manis ketimbang ilmu yang bermanfaat bagi sekitar kita. Haturr nuhunn dulurrr...

Percepatan gerak suatu benda ditentukan dengan rumus a(t) = 24t - 6. Jika saat pada 2 detik benda tersebut memiliki kecepatan 30 m/dt dan jarak 10 m, maka berapakah jarak benda setelah 3 detik...

Advertisement

0 Response to "Percepatan gerak suatu benda ditentukan dengan rumus a(t) = 24t - 6. Jika saat pada 2 detik benda tersebut memiliki kecepatan 30 m/dt dan jarak 10 m, maka berapakah jarak benda setelah 3 detik..."

Post a Comment