Diketahui persamaan kuadrat x² - 5x + 20 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + q)/2 dan (p x q)/2 adalah...

A. x² - 25x + 50 = 0

B. x² - 25x + 100 = 0

C. 2x² - 25x + 50 = 0

D. 2x² - 25x + 100 = 0

E. 4x² - 25x + 100 = 0

Pembahasan :

Diketahui :

persamaan kuadrat x² - 5x + 20 = 0

a = 1

b = -5

c = 20

akar-akar p dan q

Ditanyakan : Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya

(p + q)/2 dan (p x q)/2 adalah...?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu nilai penjumlahan dan perkalian dari akar-akarnya :

p + q = -b/a

= -(-5)/1

= 5

p x q = c/a

= 20/1

= 20

Selanjutnya kita akan mencari akar-akar dari persamaan kuadrat baru tersebut.

Untuk nilai penjumlahan akar-akar barunya :

$\frac{p+q}{2}+\frac{p\times q}{2}=\frac{(p+q)+(p\times q)}{2}$

$\\=\frac{(5)+(20)}{2}\\\\=\frac{25}{2}$

Untuk nilai perkalian akar-akar barunya :

$\frac{p+q}{2}\times \frac{p\times q}{2}=\frac{(p+q)\times (p\times q)}{4}$

$\\=\frac{(5)\times (20)}{4}\\\\=\frac{100}{4}\\\\=25$

Selanjutnya kita subsitusikan nilai penjumlahan dan perkalian dari akar-akar barunya ke dalam bentuk umum persamaan kuadarat. Sehingga :

$\\x^{2}-\left ( \frac{(p+q)}{2}+\frac{(p\times q)}{2} \right )x+\left ( \frac{(p+q)}{2}\times \frac{(p\times q)}{2} \right )=0\\\\x^{2}-\frac{25}{2}x+25=0\text{ (Semua ruas dikali 2)}\\\\2x^{2}-25x+50=0$

Jadi, Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + q)/2 dan (p x q)/2 adalah 2x² - 25x + 50 = 0. Jawabannya ( C ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai persamaan kuadarat yan mencari persaman kuadrat baru. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Jika ada yang ingin ditanyakan atau didiskusikan mengenai materi di atas, silahakan tinggalkan pesan di kolom komentar. Terima kasih temen-temen.

Diketahui persamaan kuadrat x² - 5x + 20 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + q)/2 dan (p x q)/2 adalah...

Advertisement

0 Response to "Diketahui persamaan kuadrat x² - 5x + 20 = 0 dengan akar-akar p dan q. Persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya (p + q)/2 dan (p x q)/2 adalah..."

Post a Comment