Garis singgung y = 4x + k menyinggung kurva y = 3x² + kx + 1 titik P. Koordinat titik P adalah...

Garis singgung y = 4x + k menyinggung kurva y = 3x² + kx + 1 titik P.  Koordinat titik P adalah... 

A. (1,-2)

B. (-1,2)

C. (-1,-2)

D. (1,2)

E. (2,1)

Pembahasan :

Diketahui :

Garis y = 4x + k

y = 3x² + kx + 1

Ditanyakan : Koordinat titik P adalah... ?

Jawab :

Kita subsitusikan y = 4x + k ke persamaan kurva y = 3x² + kx + 1.

y = 3x² + kx + 1

4x + k = 3x² + kx + 1

3x² + kx - 4x + k + 1 = 0

3x² + (k - 4)x + 1 - k = 0

Kita ketahui bahwa garis menyinggung kurva jika nilai diskriminan dari persamaan kuadrat 3x² + (k - 4)x + 1 - k = 0 bernilai 0.

Persamaan kuadrat tersebut memiliki nilai :

a = 3

b = (k - 4)

c = (1 - k)

Sehingga :

D = 0

b² - 4ac = 0

(k - 4)² - 4(3)(1 - k) = 0

k² - 8k + 16 - 12 + 12k = 0

k² + 4k + 4 = 0

(k + 2)² = 0

Pembuat nol :

k + 2 = 0

k = - 2

Kita subsitusikan nilai k ke persamaan garis singung :

y = 4x + k

y = 4x - 2

Gardien garis singgung = 4

Kita subsitusikan nilai k ke persamaan kurva :

y = 3x² + kx + 1

y = 3x² - 2x + 1

Sehingga gardien garis singgung kurva adalah m = y'

y = 3x² - 2x + 1

y' = 6x - 2

Maka :

m = y'

4 = 6x - 2

4 + 2 = 6x

6 = 6x

1 = x

Kita subsitusikan nilai x = 1 ke persamaan garis singgung.

y = 4x - 2

y = 4(1) - 2

y = 4 - 2

y = 2

Jadi, Koordinat titik P adalah P(1,2)

Jawabannya ( D ).

Itulah contoh soal persamaan kuadarat lengkap dengan pembahasannya, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh. Tetap semanagat temen-temen.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: