Kumpulan contoh soal relasi fungsi lengkap dengan pembahasannya

Relasi dan Fungsi

Relasi adalah pemasangan anggota suatu himpunan dengan anggota himpunan lain. Sedangkan

Fungsi atau pemetaan merupakan relasi khusus dari himpunan A ke himpunan B, dengan aturan bahwa setiap anggota himpunan A hanya bisa dipasangkan tepat satu ke anggota himpunan B.

Sehingga semua anggota yang ada di himpunan A atau daerah asal disebut dengan domain, sedangkan semua anggota yang ada di himpunan B atau daerah kawan disebut kodomain

Berikut 10 contoh soal mengenai materi relasi dan fungsi yang mimin ambil dari soal latihan UN SMP lengkap dengan pembahasannya.

Soal UN 2010

1. Himpunan pasangan berurutan di bawah ini yang merupakan pemetaan adalah . . .

A. {(p,1), (q,1), (r,1), (r,2)}

B. {(1,p), (1,q), (1,r), (2,r)}

C. {(p,1), (q,1), (r,3), (r,4)}

D. {(1,p), (1,q), (3,r), (4,r)}

Pembahasan :

Ingat :

Pemetaan dari sebuah relasi yaitu setiap anggota himpunan A harus berpasangan dan tepat sekali bepasangan dengan anggota himpunan B.

Maka, pemetaan yang merupakan himpunan pasangan berurut adalah {(1,p), (1,q), (3,r), (4,r)}.

Jawabannya ( D ).

Soal UN 2011

2. Suatu fungsi didefinisikan dengan rumus f(x) = 3 - 5x. Nilai f(-4) adalah . . .

A. -23

B. - 17

C. 17

D. 23

Pembahasan :

Diketahui : f(x) = 3 - 5x.

Ditanyakan : Nilai f(-4) adalah. . .?

Jawab :

Kita subsitusikan nilai x = - 4 ke dalam fungsi, maka :

f(x) = 3 - 5x

f(-4) = 3 - 5(-4)

= 3 + 20

= 23

Jadi, nilai f(-4) adalah 23.

Jawabannya ( D ).

Soal UN 2011

3. Perhatikan tabel di bawah ini !

x	1	2	3	. . .
y	7	8	9	. . .

Nilai y untuk x = 4 adalah . . .

A. 7

B. 8

C. 9

D. 10

Pembahasan :

Diketahui :

Untuk x = 1, maka diperoleh y = 7

Untuk x = 2, maka diperoleh y = 8

Untuk x = 3, maka diperoleh y = 9

Ditanyakan : Untuk x = 4, maka diperoleh nilai y = . . .?

Jawab :

Kita dapat perhatikan pola yang terbentuk pada tabel.

Jika nilai x bertambah 1, maka nilai y juga bertambah 1.

Maka untuk nilai x = 4, maka diperoleh nilai y = 10.

Jawabannya ( D ).

Soal UN 2012

4. Diketahui f(x) = px + q. Jika f(-1) = - 8 dan f(3) = 12, nilai f(-3) adalah . . .

A. - 6

B. - 18

C. - 30

D. - 36

Pembahasan :

Diketahui :

f(x) = px + q

f(-1) = - 8

f(3) = 12

Ditanyaka : nilai f(-3) adalah . . .?

Jawab :

Kita subsitusikan nilai f(-1) dan f(3) ke

persamaan fungsi f(x), maka :

Untuk x = -1

f(x) = px + q

f(-1) = p(-1) + q

- 8 = - p + q

- p + q = - 8 . . . persamaan (1)

Untuk x = 3

f(x) = px + q

f(3) = p(3) + q

12 = 3p + q

3p + q = 12 . . . persamaan (2)

Selanjutnya kita eliminasi persamaan (1) dan (2).

$\\3p+q=12\\\\\underline{-p+q=-8}\text{ -}\\\\4p=20\\\\p=\frac{20}{4}\\\\p=5$

Kita subsitusikan nilai p = 5 ke persamaan (1).

- p + q = - 8

- 5 + q = - 8

q = - 8 + 5

q = - 3

Selanjutnya kita subsitusikan nilai p = 5 dan q = - 3

ke persamaan fungsu, maka :

f(x) = px + q

f(x) = 5x + (-3)

f(x) = 5x - 3

Terakhir kita cari nilai f(x) jika x = -3, maka :

f(x) = 5x - 3

f(-3) = 5(-3) - 3

= - 15 - 3

= - 18

Jadi, nilai f(-3) adalah - 18.

Jawabannya ( B ).

Soal UN 2013

5. Fungsi f ditentukan dengan rumus ax + b. Jika f(2) = 1 dan f(4) = 7, maka nilai a + 2b adalah . . .

A. -7

B. -2

C. 2

D. 7

Pembahasan :

Diketahui :

f(x) = ax + b

f(2) = 1

f(4) = 7

Ditanyakan : nilai a + 2b adalah . . .?

Jawab :

CADAS (Cara Cerdas)

Jika diketahui f(p) dan f(q) maka :

$\\\boxed{a=\frac{f(p)-f(q)}{p-q}}$

$\\\boxed{b=\frac{q.f(p)-p.f(q)}{q-p}}$

Kita ketahui bahwa :

f(2) = 1 dan f(4) = 7

p = 2 dan q = 4

Maka :

Untuk nilai a :

$a=\frac{f(2)-f(4)}{p-q}$

$\\=\frac{1-7}{2-4}\\\\=\frac{-6}{-2}\\\\=3$

Untuk nilai b :

$\\b=\frac{4.f(2)-2.f(4)}{4-2}$

$\\=\frac{4.(1)-2(7)}{2}\\\\=\frac{4-14}{2}\\\\=\frac{-10}{2}\\\\=-5$

Kita peroleh nilai a = 3 dan b = - 5,

lalu kita subsitusikan ke dalam soal

a + 2b = 3 + 2(-5)

= 3 + (-10)

= - 7

Jadi, nilai a + 2b adalah - 7.

Jawabannya ( A ).

6. Berikut ini adalah himpunan pasangan berurutan :

(i) {(p,q), (q,r), (r,s), (s,t), (t,u)}

(ii) {(p,q), (q,r), (r,s), (r,t), (t,q)}

(iii) {(p,q), (p,r), (p,s), (p,t), (p,u)}

(iv) {(p,u), (q,t), (r,s), (s,r), (t,q)}

Yang merupakan pemetaan adalah . . .

A. (i) dan (ii)

B. (i) dan (iii)

C. (iii) dan (iv)

D. (iv) dan (i)

Pembahasan :

Ingat :

Pemetaan dari sebuah relasi yaitu setiap anggota himpunan A harus berpasangan dengan tepat sekali berpasangan dengan satu anggota di himpunan B.

Maka :

Himpunan yang merupakan pemetaan pasangan berurutan yaitu :

Pernyataan (i) = {(p,q), (q,r), (r,s), (s,t), (t,u)}

Pernayataan (iv) = {(p,u), (q,t), (r,s), (s,r), (t,q)}

Jawabannya (D ).

Soal UN 2014

7. Diketahui fungsi f(x) = 2x² - 2x - 12. Nilai dari f(1/2) adalah . . .

A. $-10\frac{1}{2}$

B. $-12\frac{1}{2}$

C. - 13

D. $-13\frac{1}{2}$

Pembahasan :

Diketahui : f(x) = 2x² - 2x - 12.

Ditanyakan : Nilai dari f(1/2) adalah . . .?

Jawab :

Kita subsitusikan nilai x = 1/2 ke dalam fungsi.

Maka :

f(x) = 2x² - 2x - 12

f(1/2) = 2(1/2)² - 2(1/2) - 12

= 2(1/4) - 1 - 12

= 1/2 - 13

= 12 (1/2)

Jadi, Nilai dari f(1/2) adalah 12(1/2).

Jawabannya ( B ).

Soal UN 2014

8. Fungsi f didefinisikan dengan rumus f(x) = px + q, f(3) = - 10, dan f(-2) = 0, maka nilai f(-7) adalah . . .

A. -18

B. -10

C. 10

D. 18

Pembahasan :

Diketahui :

f(x) = px + q

f(3) = - 10

f(-2) = 0

Ditanyakan : nilai f(-7) adalah . . .?

Jawab :

Kita subsitusikan terlebih dahulu nilai f(3) = - 10

dan f(-2) = 0 ke dalam fungsi f(x), maka :

Untuk x = - 3

f(x) = px + q

f(-3) = p(3) + q

-10 = 3p + q

3p + q = - 10 . . . persamaan (1)

Untuk x = -2

f(x) = px + q

f(-2) = p(-2) + q

0 = -2p + q

-2p + q = 0 . . .persamaan (2)

Untuk x = -7

f(x) = px + q

f(-7) = p(-7) + q

f(-7) = -7p + q . . . persamaan (3)

Kita eliminasi persamaan (1) dan (2)

$\\3p+q=-10\\\\\underline{-2p+q=0}\text{ -}\\\\5p=-10\\\\p=\frac{-10}{5}\\\\p=-2$

Kita subsitusikan nilai p = -2 ke persamaan (1)

3p + q = - 10

3(-2) + q = - 10

-6 + q = - 10

q = -10 + 6

q = -4

Kita subsitukan nilai p = -2 dan q = -4 ke persamaan (3)

f(-7) = -7p + q

= -7(-2) + (-4)

= 14 - 4

= 10

Jadi, nilai f(-7) adalah 10.

Jawabannya ( C ).

Soal UN 2014

9. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(-2) = -7, maka nilai a dan b berturut-turut adalah . . .

A. 3 dan - 1

B. 3 dan 1

C. 1 dan - 1

D. -3 dan 1

Pembahasan :

Diketahui :

f(x) = ax + b

nilai f(3) = 8

nilai f(-2) = -7

Ditanyakan : nilai a dan b berturut-turut adalah . . .?

Jawab :

CADAS (Cara Cerdas)

$\\\boxed{a=\frac{f(p)-f(q)}{p-q}}\\\\\boxed{b=\frac{q.f(p)-p.f(q)}{q-p}}$

f(3) = 8 dan f(-2) = -7

p = 3 dan q = -2

Maka :

Untuk nilai a :

$a=\frac{f(3)-f(-2)}{3-(-2)}$

$\\=\frac{8-(-7)}{3+2}\\\\=\frac{15}{5}\\\\=3$

Untuk nilai b :

$b=\frac{q.f(p)-p.f(q)}{q-p}$

$\\=\frac{-2.f(3)-3.f(-2)}{-2-3}\\\\=\frac{-2(8)-3(-7)}{-5}\\\\=\frac{-16+21}{-5}\\\\=\frac{5}{-5}\\\\=-1$

Jadi, nilai a dan b berturut-turut adalah 3 dan -1.

Jawabannya ( A ).

Soal UN 2015

10. Diketahui rumus fungsi f(x) = 2x + 5. Jika f(a) = 1, maka nilai a adalah . . .

A. -2

B. -3

C. -5

D. -6

Pembahasan :

Diketahui :

f(x) = 2x + 5

Nilai f(a) = 1

Ditanyakan : nilai a adalah . . .?

Jawab :

Kita subsitusikan nilai f(a) = 1 ke dalam fungsi, maka :

f(x) = 2x + 5

f(a) = 2(a) + 5

1 = 2a + 5

1 - 5 = 2a

-4 = 2a

-4/2 = a

-2 = a

Jadi, nilai a adalah -2.

Jawabannya ( A ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi relasi yang ada pada tingkatan SMP. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah, tetap semangat dalam belajar dan jangan pernah berputus asa dalam berjuang menggapai mimpinya. Salam hangat dari mimin, terima kasih semua...

Kumpulan contoh soal relasi fungsi lengkap dengan pembahasannya

Relasi dan Fungsi

Advertisement

0 Response to "Kumpulan contoh soal relasi fungsi lengkap dengan pembahasannya"

Post a Comment