Sebuah suku banyak yang berderajat tiga dalam x, jika dibagi dengan x² - 1 dan x² - 4 memberikan sisa 2x + 2 dan 5x + 5. Tentukan suku banyak tersebut...
Sebuah suku banyak yang berderajat tiga dalam x, jika dibagi dengan x² - 1 dan x² - 4 memberikan sisa 2x + 2 dan 5x + 5. Tentukan suku banyak tersebut...
Pembahasan :
Diketahui :
suku banyak yang berderajat tiga dalam x
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
Jika x² - 1 bersisa 2x + 2
Jika x² - 4 bersisa 5x + 5
Ditanyakan : Tentukan suku banyak tersebut...?
Jawab :
Kita faktorkan terlebih dahulu :
x² - 1 = (x + 1) (x - 1)
x² - 4 = (x + 2) (x - 2)
* f(x) jika dibagi x² - 1 bersisa 2x + 2, sehingga :
f(x) = (x² - 1) (ax + b) + (2x + 2)
= (x + 1) (x - 1) (ax + b) + (2x + 2)
Kita subsitusikan x = 1 atau x = -1 ke s(x)
f(x) = 2x + 2
f(1) = 2(1) + 2
= 2 + 2
= 4
f(x) = 2x + 2
f(-1) = 2(-1) + 2
= - 2 + 2
= 0
* f(x) jika dibagi x² - 4 bersisa 5x + 5, sehingga :
f(x) = (x² - 4) (ax + b) + (5x + 5)
= (x + 2) (x - 2) (ax + b) + (5x + 5)
Kita subsitusikan x = 2 atau x = -2 ke s(x)
f(x) = 5x + 5
f(2) = 5(2) + 5
= 10 + 5
= 15
f(x) = 5x + 5
f(-2) = 5(-2) + 5
= - 10 + 5
= -5
Karena f(1) = 4, maka :
f(x) = (x + 2) (x - 2) (ax + b) + (5x + 5)
f(1) = (1+2) (1 - 2) (a(1) + b) + (5(1) + 5)
4 = (3) (-1) (a + b) + (5 + 5)
4 = -3a - 3b + 10
3a + 3b + 4 - 10 = 0
3a + 3b - 6 = 0 ....(semua ruas dikali 1/3)
a + b - 2 = 0 ... persamaan (1)
Karena f(-1) = 0, maka :
f(x) = (x + 2) (x - 2) (ax + b) + (5x + 5)
f(-1) = (-1+2) (-1 - 2) (a(-1) + b) + (5(-1) + 5)
0 = (1) (-3) (a + b) + (-5 + 5)
0 = -3a - 3b + 0
3a + 3b = 0 .... persamaan (2)
Kita eliminiasi persamaan (1) dan (2)
Kita subsitusikan nilai b = 1 ke pers (1)
a + b = 2
a + 1 = 2
a = 2 - 1
a = 1
Sehingga diperoleh :
f(x) = (x² - 4) (ax + b) + (5x + 5)
= (x² - 4) (x + 1) + (5x + 5)
= x³ + x² - 4x - 4 + 5x + 5
= x³ +x² + x + 1
Jadi, suku banyak yang dimaksud
adalah f(x) = x³ +x² + x + 1
Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi suku banyak, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yahh, tetap semangat dalam menjalani aktivitas, dan jangan selalu bersyukur. Thank youu
0 Response to "Sebuah suku banyak yang berderajat tiga dalam x, jika dibagi dengan x² - 1 dan x² - 4 memberikan sisa 2x + 2 dan 5x + 5. Tentukan suku banyak tersebut..."
Post a Comment