Contoh soal dan pembahasan kaidah pencacahan

Kiadah pencacahan merupakan materi yang membutuhkan ketelitian dan logika yang cukup tinggi. Materi ini juga sering kita rasakan di kehidupan sehari-hari seperti bermain dadu, bermain kelereng, dan pemilah posisi duduk saat makan bersama keluarga besar.

Berikut 5 contoh soal mengenai materi kaidah pencacahan :

1. Mario mempunyai koleksi 3 pasang sepatu dengan merek berbeda, 4 baju berlainan coraknya, dan 3 celana yang berbeda warna. Banyak cara berpakaian Mario dengan penampilan yang berbeda adalah . . .

A. 36

B. 24

C. 21

D. 12

E. 10

Pembahasan :

Diketahui :

Koleksi sepatu = 3 pasang

Koleksi baju = 4 buah

Koleksi celana = 3 buah

Ditanyakan : Banyak cara berpakaian Mario dengan penampilan yang berbeda adalah . . .?

Jawab :

Banyak cara Mario memakai sepatu, baju, dan celana yang berbeda adalah :

Banyak cara memakai sepatu = 3 cara

Banyak cara memakai baju = 4 cara

Banyak cara memakai celana = 3 cara

Sehingga banyak cara Mario berpenampilan yang berbeda adalah :

n = 3 x 4 x 3

= 36 cara

Jadi, Banyak cara berpakaian Mario dengan penampilan yang berbeda adalah 36 cara.

Jawabannya ( A ).

2. Dari angka-angka 2, 3, 4, 5, 6, dan 8 akan dibentuk bilangan terdiri atas 3 angka berlainan. Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah . . .

A. 144

B. 120

C. 100

D. 80

E. 24

Pembahasan :

Diketahui :

Angka-angka = 2, 3, 4, 5, 6, dan 8

Banyak angka = 6

Akan dibentuk bilangan terdiri atas 3 angka berlainan

Ditanyakan : Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah . . .?

Jawab :

Dari 6 angka di atas akan dibuat 3 angka berlainan yang nilainya antara 300 dan 700.

Maka aka nada 3 kolom yang harus diisi dengan angka yang berbeda.

Ratusan

Puluhan

Satuan

Kolom ratusan dapat diisi dengan angka 3, 4, 5,dan 6. Berarti ada 4 pilihan.

Kolom Puluhan dapat diisi oleh angka manapun kecuali angka yang sudah dipakai di kolom pertama. Berarti ada 5 pilihan.

Kolom puluhan dapat diisi oleh angka selain yang sudah diisi di kolom ke ratusan dan kolom puluhan. Berarti ada 4 pilihan.

Banyak bilangan = 4 x 5 x 4

= 80 cara

Jadi, Banyak bilangan antara 300 dan 700 yang dapat dibentuk dari angka-angka tersebut adalah 80 cara.

Jawabannya ( D )

3. Sebuah keluarga yang terdiri atas ayah, ibu, dan 5 orang anaknya makan Bersama duduk mengelilingi meja bundar. Jika Ayah dan Ibu, dan 2 orang anaknya selalu duduk berdampingan, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar ada . . .

A. 144 cara

B. 360 cara

C. 576 cara

D. 720 cara

E. 5.040 cara

Pembahasan :

Diketahui :

ayah, ibu, dan 5 orang anaknya

Banyak keluarga = 7 orang

Ayah dan Ibu, dan 2 orang anaknya selalu duduk berdampingan

Ditanyakan : banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar ada . . .?

Jawab :

Misalkan :

Ayah, Ibu, dan 2 anak yang duduk berdampingan adalah A, B, C, dan D. Tiga anak yang lainnya adalah E, F, dan G.

A, B, C dan G selalu duduk berdampingan berarti dihitung 1 kelompok yaitu ABCD, sehingga banyak orang yang akan duduk ada 4 yaitu ABCD, E, F, dan G.

Banyak cara duduk ABCD, E, F, dan G secara melingkar = (4 – 1)! = 3!

Banyak cara duduk ABCD = 4!

Sehingga :

Banyak cara duduk ke tujuh orang

= 3! X 4!

= (3 x 2 x 1) x (4 x 3 x 2 x 1)

=6 x 24

= 144 cara

Jadi, banyak cara mereka duduk mengelilingi meja bundar ada 144 cara.

Jawabannya ( A )

4. Amir memiliki sekantong kelereng. Yang terdiri atas 6 kelereng warna merah, 4 kelereng warna biru, dan 3 kelereng warna kuning. Amir mengambil 3 kelereng sekaligus untuk diberikan kepada Doni. Banyak cara Amir mengambil 3 kelereng sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 kelereng biru ada . . .

A. 30 cara

B. 36 cara

C. 40 cara

D. 48 cara

E. 58 cara

Pembahasan :

Diketahui :

Banyak kelereng warna merah = 6 buah

Banyak kelereng warna biru = 4 buah

Banyak kelereng warna kuning = 3 buah

Amir mengambil 3 kelereng sekaligus

Ditanyakan : Banyak cara Amir mengambil 3 kelereng sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 kelereng biru ada . . .?

Jawab :

Permasalahan di atas merupakan permasalahan kombinasi.

Pengambilan 3 kelereng sedikitnya terdapat 2 kelereng biru adalah {MBB}, {KBB}, dan {BBB}.

Banyak cara pengambilan {MBB} :

$\\=_{1}^{6}\textrm{C}\times _{2}^{4}\textrm{C}\\\\=\frac{6!}{(6-1)!.1!}\times \frac{4!}{(4-2)!.2!}\\\\=\frac{6\times 5!}{5!\times 1!}\times \frac{4\times 3\times 2!}{2!\times 2\times 1}\\\\=6\times 6\\\\=36$

Banyak cara pengambilan {KBB} :

$\\=_{1}^{3}\textrm{C}\times _{2}^{4}\textrm{C}\\\\=\frac{3!}{(3-1)!.2!}\times \frac{4!}{(4-2)!.2!}\\\\=\frac{3\times 2!}{2!\times 1!}\times \frac{4\times 3\times 2!}{2!\times 2\times 1}\\\\=3\times 6\\\\=18$

Banyak cara pengambilan {BBB} :

$\\=_{3}^{4}\textrm{C}\\\\=\frac{4!}{(4-3)!.3!}\\\\=\frac{4\times 3!}{1!\times 3!}\\\\=4$

Banyak cara pengambilan = 36 + 18 + 4 = 58

Jadi, Banyak cara Amir mengambil 3 kelereng sedemikian hingga sedikitnya terdapat 2 kelereng biru adalah 58 cara.

Jawabannya ( E ).

5. Sebuah stasiun radio mengadakan kuis berhadiah melalui sms dengan hadia sebuah speaker dan sebuah laptop. Peraturan kuis adalah setiap nomor Hp hanya boleh mengirim jawaban kuis satu kali, undian laptop dilakukan setelah undia speaker, dan peserta yang telah memperoleh hadiah tidak akan diikutkan lagi pada unsia selanjutnya. Dalam kuis tersebut terdapat 100 pengirim dengan jawaban benar. Umar mengikuti kuis dan mengirim jawaban benar. Pernyataan berikut yang benar berdasarkan informasi di atas adalah . . .

A. Peluang Umar memperoleh hadiah

adalah 1/50.

B. Peluang Umar memperoleh hadiah speaker

adalah 1/50.

C. Peluang Umar memperoleh hadiah laptop

adalah 1/99.

D. Peluang Umar memperoleh hadiah speaker

adalah 1/99.

E. Peluang Umar memperoleh hadiah laptop

adalah 1/100.

Pembahasan :

Diketahui :

setiap nomor Hp hanya boleh mengirim jawaban kuis satu kali.

undian laptop dilakukan setelah undia speaker.

peserta yang telah memperoleh hadiah tidak akan diikutkan lagi pada unsia selanjutnya.

erdapat 100 pengirim dengan jawaban benar.

Ditanyakan : Pernyataan yang benar berdaarkan informasi di atas. . .?

Jawab :

Jika pengundian kedua hadiah dilakukan dengan mengambil dua nomor HP sekaligus, peluang Umar memperoleh hadiah adalah :

= 2/100

= 1/50

Berdasarkan peraturan kuis undian kedua hadiah dilakukan secara berurutan dan peserta yang telah memperoleh hadiah tidak akan diikutkan lagi pada undian selanjutnya sehingga permasalhan termasuk pengambilan tanpa pengembalian.

Dengan demikian, Pernyataan A salah.

Penghitungan peluang pada pengambilan tanpa pengembalian adalah sebagai berikut :

Pada undian speaker terdapat 100 pengirim dengan hadiah sebuah speaker sehingga peluang Umar mendapatkan hadiah speaker adalah :

= 1/100

Pada undian laptop terdapat 99 yang mengirim dengan hadiah sebuah laptop sehingga peluang Umar memperoleh hadiah laptop adalah :

= 1/99

Dengan demikian, pernyataan pilihan B, D, dan E salah, sedangkan pernyataan pilihann C benar.

Jadi, Pernyataan yang benar berdaarkan informasi di atas adalah pilihan C.

Jawabannya ( C ).

Itulah 5 contoh soal mengenai materi kaidah pencacahan. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah.

Contoh soal dan pembahasan kaidah pencacahan

Advertisement

0 Response to "Contoh soal dan pembahasan kaidah pencacahan"

Post a Comment