Diketahui fungsi f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 untuk - 3 ≤ x ≤ 2. Pernyataan berikut yang benar adalah

Diketahui fungsi f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6 untuk - 3 ≤ x ≤ 2. Pernyataan berikut yang benar adalah . . .

A. Fungsi f(x) mencapai maksimum pada saat x = - 1

B. Fungsi f(x0 mencapai minimum pada x = - 2

C. Fungsi f(x) mencapai minimum pada saat x = - 1

D. Nilai minimum fungsi f(x) adalah - 2

E. Nilai maksimum fungsi f(x) adalah 26.

Pembahasan :

Diketahui :

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6

Batas interval - 3 ≤ x ≤ 2

Ditanyakan : Pernyataan yang benar adalah . . .?

Jawab :

Kita cari terlebih dahulu turunan fungsi yang pertama :

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6

f'(x) = 3 . 2x² + 2 . 3x - 12

f'(x) = 6x² + 6x - 12

Kita cari terlebih dahulu turunan fungsi yang kedua :

f'(x) = 6x² + 6x - 12

f''(x) = 2 . 6x + 6

f''(x) = 12x + 6

Grafik fungsi stasioner jika f'(x) = 0

f'(x) = 0

6x² + 6x - 12 = 0  (semua ruas dibagi 6)

x² + x - 2 = 0

(x + 2) (x - 1) = 0

x + 2 = 0   atau   x - 1 = 0

x = - 2                 x = 1

Diagram tanda nilai fungsi f'(x) = 6x² + 6x - 12 di setiap nilai x adalah sebagai berikut:

Dari diagram tanda di atas tampak bahwa fungsi f)x) mencapai maksimum di x = - 2 dan mencapai minimum di x = - 1.

Untuk x = - 2

Nilai minimum = 2x³ + 3x² - 12x + 6

                         = 2(- 2)³ + 3(- 2)² - 12(- 2) + 6

                         = 2(- 8) + 3(4) + 24 + 6

                         = - 16 + 12 + 24 + 6

                         = 26

Untuk x = 1

Nilai minimum = 2x³ + 3x² - 12x + 6

                         = 2(1)³ + 3(1)² - 12(1) + 6

                         = 2(1) + 3(1) - 12 + 6

                         = 2 + 3 - 12 + 6

                         = - 1

Nilai f(x) untuk x = - 3

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6

f(- 3) = 2(- 3)³ + 3(- 3)² - 12(- 3) + 6

         = 2(- 27) + 3(9) + 36 + 6

         = - 54 + 27 + 36 + 6

         =  15

Nilai f(x) untuk x = 2

f(x) = 2x³ + 3x² - 12x + 6

f(2) = 2(2)³ + 3(2)² - 12(2) + 6

       = 2(8) + 3(4) - 24 + 6

       = 16 + 12 - 24 + 6

       = 10

Jadi, pernyataan yang benar adalah Nilai maksimum fungsi f(x) adalah 26.

Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi Turunan fungsi aljabar. Semogabermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Terima kasih semuaa. Tetap semangat dalam belajar.

                  

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: