Himpunan penyelesaian dari 4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x untuk 0° ≤ x ≤ 2π adalah

Himpunan penyelesaian dari 4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x untuk 0° ≤ x ≤ 2π adalah . . .

A. {π/6 , 5π/6}

B. {π/6 , 7π/6}

C. {5π/6 , 7π/6}

D. {π/6 , 11π/6}

E. {7π/6 , 11π/6}

Pembahasan :

Diketahui :

Persamaan : 4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x

Batas interval  0° ≤ x ≤ 2π

Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya adalah . . .?

Jawab :

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 cos² x

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 (1 - sin² x)

4 sin² x - 5 sin x - 2 = 2 - 2 sin² x

4 sin² x + 2 sin ² x - 5 sin x - 2 - 2 = 0

6 sin² x - 5 sin x - 4 = 0

(3 sin x - 4) (2 sin x + 1) = 0

3 sin x - 4 = 0   atau   2 sin x + 1 = 0

3 sin x = 4                  2 sin x = - 1

sin x = 4 / 3                  sin x = - 1 / 2

Untuk sin x = 4 / 3

Penyelesaiannya :

Nilai sin x = 4 / 3 itu tidak memenuhi karena lebih dari batas maksimal yaitu 1.

(Tidak memenuhi)

Untuk sin x = - 1/2

Penyelesaiannya :

Sin x = sin 210° = sin 330° = - 1/2

Maka nilai x adalah : 

x = 210° = 7π/6 

x = 330° = 11π/6

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {7π/6 , 11π/6}.

Jawabannya ( E ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi trigonometri yang mimin ambil pada contoh soal buku detik detik UNBK 2019. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Salam sukses, salam berproses. Terima kasih.

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: