Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah
Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah . . .
A. {π/4, π/3, 3π/4, 4π/3}
B. {π/4, 2π/3, 3π/4, 4π/3}
C. {π/4, 2π/3, 5π/4, 4π/3}
D. {π/4, 3π/4, π/4, 7π/4}
E. {π/4, 2π/3, 4π/3, 7π/4}
Pembahasan :
Diketahui :
Persamaan = cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0
Batas interval = 0 < x < 2π
Ditanyakan : Himpunan penyelesaiannya adalah . . .?
Jawab :
cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0
c0s 2x + 4 sin²x = 2
1 - 2 sin²x + 4 sin²x = 2
1 + 2 sin²x = 2
2 sin²x = 2 - 1
2 sin²x = 1
sin x = ± 1/2 √2
Maka :
1) sin x = 1/2 √2 dipenuhi oleh x = π/4 atau x = 3π/4
2) sin x = - 1/2 √2 dipenuhi oleh x = 5π/4 atau x = 7π/4
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {π/4, 3π/4, π/4, 7π/4}
Jawabannya ( D ).
Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi trigonometri, semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat dalam belajar matematikanya. Terima kasih
0 Response to "Himpunan penyelesaian dari persamaan cos 2x + 4 sin²x - 2 = 0 untuk 0 < x < 2π adalah"
Post a Comment