Penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12 ; x + 2y ≤ 6 ; 3x – 2y ≥ 6 ; dan y ≥ 0 ditunjukan oleh daerah bernomor

Perhatikan gambar di bawah ini !

Penyelesaian sistem pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12 ; x + 2y ≤ 6 ; 3x – 2y ≥ 6 ; dan y ≥ 0 ditunjukan oleh daerah bernomor. . .

A. I

B. II

C. III

D. IV

E. V

Pembahasan :

Diketahui :

Sistem Pertidaksamaan :

3x + 2y ≤ 12 . . . (i)

x + 2y ≤ 6 . . . (ii)

3x – 2y ≥ 6 . . .(iii)

y ≥ 0. . .(iv)

Ditanyakan : Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah . . .?

Jawab :

(i) Pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12 dibatasi oleh 

     garis 3x + 2y = 12.

    Garis ini memotong sumbu X di titik (4, 0) 

    dan memtotong sumbu Y di titik (0, 6).

    Kita uji titik asal dengan titik (0, 0):

    3x + 2y ≤ 12

    3(0) + 2(0) ≤ 12 

    0 ≤  12   (benar)

     Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah

     daerah yang dibatasi oleh garis 3x + 2y = 122 

     dan memuat titik asal.

(ii)  Pertidaksamaan x + 2y ≤ 6 dibatasi oleh 

       garis x + 2y = 6.

       Garis ini memotong sumbu X dititik (6, 0) dan

       memotong sumbu Y di titik (0, 3).

      Kita uji titik asal dengan titik (0, 0) :

      x + 2y ≤ 6

      0 + 2(0) ≤ 6

      0 ≤ 6   (benar) 

 

      Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini 

      adalah daerah yang dibatasi oleh garis x + 2y = 6 

      dan memuat titik asal.

(iii) Pertidaksamaan 3x – 2y ≥ 6 dibatasi oleh 

       garis 3x – 2y = 6.

       Garis ini memotong sumbu X di titik (2, 0) 

       dan memotong sumbu Y di titik (0, -3).

       Kita uji titik asal dengan titik (0, 0) :

       3x – 2y ≥ 6

       3(0) – 2(0) ≥ 6

       0 – 0 ≥ 6

       0 ≥ 6   (salah)

       Daerah penyelesaian pertidaksamaan ini adalah 

       daerah yang dibatasi oleh garis 3x – 2y = 6

       dan tidak memuat titik asal.

(iv) Daerah penyelesaian pertidaksamaan y ≥ 0 adalah

      daerah di atas dan pada sumbu X.

Berdasarkan keempat pertidaksamaan tersebut diperoleh daerah penyelesaian seperti berikut :

Jadi, Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut adalah ditunjukan oleh daerah nomor II.

Jawabannya ( B ).

Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi pertidaksamaan linear dua variabel. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Tetap semangat dalam belajar dan jangan lupa sarapan pagi hari ini. Terima kasih

Advertisement

Subscribe to receive free email updates: