Tentukan jenis permukaan derajat dua dari persamaan 4x² + 9y² + z² + 8x - 18y - 4z = 19
Tentukan jenis permukaan derajat dua dari persamaan
^{2}}{9}+\frac{(y-1)^{2}}{4}+\frac{(z-2)^{2}}{36}=1\\\\\frac{(x+1)^{2}}{3^{2}}+\frac{(y-1)^{2}}{2^{2}}+\frac{(z-2)^{2}}{6^{2}}=1 "\\\frac{(x+1)^{2}}{9}+\frac{(y-1)^{2}}{4}+\frac{(z-2)^{2}}{36}=1\\\\\frac{(x+1)^{2}}{3^{2}}+\frac{(y-1)^{2}}{2^{2}}+\frac{(z-2)^{2}}{6^{2}}=1")
^{2}}{3^{2}}+\frac{(y-1)^{2}}{2^{2}}=1 "\frac{(x+1)^{2}}{3^{2}}+\frac{(y-1)^{2}}{2^{2}}=1")
^{2}}{3^{2}}+\frac{(z-2)^{2}}{6^{2}}=1 "\frac{(x+1)^{2}}{3^{2}}+\frac{(z-2)^{2}}{6^{2}}=1")
^{2}}{2^{2}}+\frac{(z-2)^{2}}{6^{2}}=1 "\frac{(x-1)^{2}}{2^{2}}+\frac{(z-2)^{2}}{6^{2}}=1")
4x² + 9y² + z² + 8x - 18y - 4z = 19
Kemudian gambarkan permukaannya setelah menentukan jejak dengan bidang koordinat !
Pembahasan :
Diketahui :
Persamaan : 4x² + 9y² + z² + 8x - 18y - 4z = 19
Ditanyakan : Jenis permukaan derajat dua dan gambarnya...?
Jawab :
Kita cari titik pusatnya terlebih dahulu dengan menyempurnakan persamaan kuadratnya:
4x² + 9y² + z² + 8x - 18y - 4z = 19
4x² + 8x + 9y² - 18y + z² - 4z = 19
4(x² + 2x) + 9(y² - 2y) + (z² - 4z) = 19
4((x²+2x+1) -1) + 9((y²-2y+1) -1) + (z²-4z+4)- 4 = 19
4((x + 1)² -1) + 9((y - 1)² - 1) + ((z - 2)² - 4) = 19
4(x + 1)² - 4 + 9(y - 1)² - 9 + (z - 2)² - 4 = 19
4(x + 1)² + 9(y - 1)² + (z - 2)² = 19 + 4 + 9 + 4
4(x + 1)² + 9(y - 1)² + (z - 2)² = 36 (semua ruas dikali 1/36)
Jadi, jenis permukaan persamaan tersebut adalah elipsoida yang berpusat di (-1, 1, 2). Sementara itu jejak pada bidang yang terbentuk adalah :
(i) Untuk x • y adalah :
Jejak pada bidang membentuk elips, dengan z = 2
(ii) Untuk x • z adalah :
Jejak pada bidang membentuk elips, dengan y = 1
(iii) Untuk y • z adalah :
Jejak pada bidang membentuk elips, dengan x = - 1
Sehingga untuk gambarnya adalah sebagai berikut :
Itulah pembahasan contoh soal mengenai materi kalkulus penubah banyak mengenai bab permukaan berderajat dua di ruang. Semoga bermanfaat dan mudah untuk dipahami yah. Terima kasih atas semuanya. Semangat kuliahnya ya temen-temen.
0 Response to "Tentukan jenis permukaan derajat dua dari persamaan 4x² + 9y² + z² + 8x - 18y - 4z = 19"
Post a Comment